Question

【題目】已知函數，；

（1）若，求函數在上的最大值和最小值；

（2）若函數在上既無最大值又無最小值，求角的范圍；

（3）若函數在上有最小值，求的值；

Answer 1

【答案】（1），；

（2）；

（3）

【解析】

（1）將代入求解即；

（2）由題意確定對稱軸的位置，列方程或不等式求解；

（3）對對稱軸和區間的位置關系進行分類討論，列方程求解.

解：（1）當時，，

函數的對稱軸為：，

所以函數的最小值在處取得，

最小值為：；

因為0離對稱軸遠，所以函數的最大值在處取得，

最大值為：，

，；

（2）函數在上既無最大值又無最小值，

則對稱軸不在區間里面，即或，

當時，，

當時，，

綜合得，；

（3）函數的對稱軸為，

若，即，

則函數在上單調遞增，

所以函數的最小值為，符合題意；

若，則函數最小值在對稱軸處取得，

即最小值為，

即，解得，

，均不合題意，舍去，

若，則函數在上單調遞減，則函數最小值在處取得，

即最小值為，

所以最小值不可能是，

綜上所述：.