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已知函數f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數．
（1）求a的值
（2）判斷函數f（x）的單調性（不用證明），并解關于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0．
（1）∵已知函數f（x）=1-
4
2ax+a
（a＞0且a≠1）是定義在（-1，1）上的奇函數，
∴f（0）=1-
4
2+a
=0，∴a=2．
（2）根據a=2可得f（x）=1-
4
2×2x+2
=1-
2
2x+1
，顯然在（-1，1）上是增函數．
由于t的不等式f（1-t）+f（3-2t）＜0，可得f（1-t）＜-f（3-2t）=f（2t-3）．
∴
-1＜1-t＜1
-1＜2t-3＜1
1-t＜2t-3
，
解得
4
3
＜t＜2，故不等式的解集為（
4
3
，2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)=
x2-x4
|x-2|-2
．給出函數f（x）下列性質：（1）函數的定義域和值域均為[-1，1]；（2）函數的圖象關于原點成中心對稱；（3）函數在定義域上單調遞增；（4）∫Af(x)dx=0（其中A為函數的定義域）；（5）A、B為函數f（x）圖象上任意不同兩點，則
2
＜|AB|≤2．請寫出所有關于函數f（x）性質正確描述的序號______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=ln（ex+a）（e是自然對數的底數，a為常數）是實數集R上的奇函數，若函數g（x）=lnx-f（x）（x2-2ex+m）在（0，+∞）上有兩個零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A．（
1
e
，e2+
1
e
）		B．（0，e2+
1
e
）		C．（e2+
1
e
，+∞）		D．（-∞，e2+
1
e
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+3）f（x）=-1，f（-2）=1，則f（2012）=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

二次函數f（x）=x2+2ax+2a+1．
（1）若對任意x∈R有f（x）≥1恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）討論函數f（x）在區間[0，1]上的單調性；
（3）若對任意的x1，x2∈[0，1]有|f（x1）-f（x2）|≤1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數y=f（x+1）為偶函數，且f（x）在（1，+∞）上遞減，設a=f（log210），b=f（log310），c=f（0.10.2），則a，b，c的大小關系正確的是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
ax2-(1+a)x+1

（1）當a=0時，求證函數f（x）在它的定義域上單調遞減
（2）是否存在實數a使得區間[-1，1]上一切x都滿足f（x）≤
3
，若存在，求實數a的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）一個矩形的面積為8，如果此矩形的對角線長為y，一邊長為x，試把y表示成x的函數．
（2）證明：函數f（x）=x2+1是偶函數，且在[0，+∞）上是增函數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：函數f（x）=-2x2+1是偶函數，且在[0，+∞）上是減少的．

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