【題目】在△ABC中， 
，其面積為 
，則tan2Asin2B的最大值是 ．
【答案】3﹣2 
【解析】解：△ABC中， 
， ∴bacos（π﹣C）=﹣bacosC=2 ，
∴abcosC=﹣2 ；
又三角形的面積為 
absinC= ，
∴absinC=2 ；
∴sinC=﹣cosC，
∴C= 
，
∴A+B= 
；
∴tan2Asin2B=tan2Asin2（ ﹣A）
=tan2Acos2A
=tan2A（cos2A﹣sin2A）
=tan2A 
=tan2A 
；
設tan2A=t，則t∈（0，1）；
上式化為t 
= 
= 
=﹣（t+1）﹣ 
+3≤﹣2 
+3=3﹣2 ，
當且僅當t+1= ，即t= ﹣1時取“=”；
∴所求的最大值是3﹣2 ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角函數的最值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握函數
，當
時，取得最小值為
；當
時，取得最大值為
，則
，
，
．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R）．
（1）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（2）當 
時，f（x）的最大值為2，求a的值，并求出y=f（x）（x∈R）的對稱軸方程．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
，函數 
． （Ⅰ）求函數f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，若 
，a=2，求b+c的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，動圓經過點M（0，t﹣2），N（0，t+2），P（﹣2，0）．其中t∈R．
（1）求動圓圓心E的軌跡方程；
（2）過點P作直線l交軌跡E于不同的兩點A，B，直線OA與直線OB分別交直線x=2于兩點C，D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數
，如果存在實數
使得
，那么稱
為的線性函數.
（1）下面給出兩組函數，判斷是否分別為的線性函數？并說明理由；
第一組：
第二組:：
（2）設
，線性函數為.若等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）設
，取
.線性函數圖像的最低點為
.若對于任意正實數
且
.試問是否存在最大的常數
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a，b，c成等比數列，且a2﹣c2=ac﹣bc．
（Ⅰ）求∠A的大��；
（Ⅱ）若a= 
，且sinA+sin（B﹣C）=2sin2C，求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
﹣ax﹣b（a、b∈R，e為自然對數的底數）．
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y+4=0，求a、b的值；
（2）當b=1時，若總存在負實數m，使得當x∈（m，0）時，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
