Question

【題目】定義域是一切實數的函數，其圖像是連續不斷的，且存在常數使得對任意實數都成立，則稱是一個“—伴隨函數”.有下列關于—伴隨函數”的結論：

①是常數函數中唯一一個“—伴隨函數”；②“—伴隨函數”至少有一個零點；

③是一個—伴隨函數”；其中正確的是（ ）

A.①B.②C.③

Answer 1

【答案】B

【解析】

①設是一個“λ-伴隨函數”，則，當時，可以取遍實數集,可判斷正誤.

②令，得，即.若，則有實數根.若，,可判斷正誤.

③用反證法，假設是一個“—伴隨函數”，則,從而有，可判斷正誤.

是一個“λ-伴隨函數”，則，當時，可以取遍實數集，因此不是唯一一個常值“λ-伴隨函數”，故①不正確；

②令，得，即.

若，則有實數根.

若，

又因為的函數圖象是連續不斷，所以在上必有根，

即任意“—伴隨函數”至少有一個零點. 故②正確.

③用反證法，假設是一個“—伴隨函數”，則。

即對任意實數成立.

當時，，即，而此式無解.

所以不是一個“—伴隨函數”，故③不正確.
故選：B．