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如圖所示，正三棱錐S－ABC的側棱長為a，各側面的頂角為30°，D為側棱SC的中點，E、F分別在側棱SA和SB上，當△DEF周長最小時，求截得的三棱錐S－DEF的側面積．

答案：
解析：

如下圖所示，由側面展開圖知DEF成一直線段時，△DEF周長最小，截得的三棱錐S－DEF的側面積就是△SD的面積，易知∠DS＝90°，此時三棱錐S－DEF的側面積為a2．


練習冊系列答案
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如圖所示，正四棱臺ABCD-A1B1C1D1是由一個正三棱錐S-ABCD（底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面正方形的中心）被平行于底面的平面截所得．已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1下底面邊長為2，上底面邊長為1，高為2．
（1）求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的體積；
（2）求正四棱錐S-ABCD的體積；
（3）證明：AA1∥平面BDC1．

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科目：高中數學 來源：湖北省荊州中學2008高考復習立體幾何基礎題題庫一(有詳細答案)人教版 人教版 題型：044

如圖所示，正三棱錐S－ABC的側棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，求異面直線EF與SA所成的角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

  如圖所示，正三棱錐S—ABC的側棱與底面的邊長相等，如果E、F分別為SC、AB的中點，求異面直線EF與SA所成的角.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試文科數學 題型：選擇題

如圖所示，在正三棱錐S—ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側棱，則正三棱錐S—ABC外接球的表面積是（    ）

    A．12          B．32            C．36        D．48

 

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