Question

【題目】、兩個班共有65名學生，為調查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數據（單位：個），用莖葉圖記錄如下：

(1)試估計班的學生人數；

(2)從班和班抽出的學生中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設所有學生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數據得到隨機變量.規定：當甲的測試數據比乙的測試數據低時，記；當甲的測試數據與乙的測試數據相等時，記；當甲的測試數據比乙的測試數據高時，記.求隨機變量的分布列及數學期望.

(3)再從、兩個班中各隨機抽取一名學生，他們引體向上的測試數據分別是10，8（單位：個），這2個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記，表格中數據的平均數記為，試判斷和的大小.（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）35，（2）隨機變量的分布列：

X	-1	0	1
P

（3）

【解析】

(1)由題意可知，抽出的13名學生中，來自班的學生有7名，根據分層抽樣方法，能求出班的學生人數

(2)由題意可知X的可能取值為： ，分別求出相應的概率，由此能求出X的概率分布列和期望

(3)利用數學期望的性質能得出

（1）由題意可知，抽出的13名學生中，來自班的學生有7名，

根據分層抽樣方法可得：班的學生人數估計為

(2)X的可能取值為：

，，

則隨機變量的分布列：

X	-1	0	1
P

(3)