Question

（2012•瀘州模擬）函數y=2x³-3x²-12x，x∈[0，3]的最小值是

-20

．

Answer 1

分析：先求導函數，確定函數在在[0，2]上單調減，在[2，3]上單調增，

解答：解：令f（x）=2x³-3x²-12x，
∴f′（x）=6x²-6x-12=6（x-2）（x+1）
令f′（x）＞0，可得x＜-1或x＞2；令f′（x）＜0，可得-1＜x＜2；
∴函數的單調增區間為（-∞，-1），（2，+∞）；函數的單調減區間為（-1，2）
∵x∈[0，3]
∴函數在[0，2]上單調減，在[2，3]上單調增，
∴函數在x=2時取得最小值為f（2）=16-12-24=-20
∴函數y=2x³-3x²-12x，x∈[0，3]的最小值是-20
故答案為：-20

點評：本題重點考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的最值，屬于基礎題．