Question

（本題滿分15分）定義在上的函數，對任意的，都有成立，且當時，．  
（１）試求的值；
（２）證明：對任意都成立；
（3）證明：在上是減函數；
（4）當時，解不等式．

Answer 1

（1）0
（2）證明略
（3）證明略
（4）

（１）∵對任意的，都成立，
∴令得，       ∴…….3分
（２）由題意及（１）可知，
∴ ….6分
（3）證明：任取，且，
則，
且， 而當時，∴，
即∴，
即函數在上是減函數；…….10分
（4）當時，
∴原不等式可化為  由（3）知，
解得   ∴原不等式的解集為    ……15分