Question

已知數列為等差數列，為其前項和，且
（1）求數列的通項公式；（2）求證：數列是等比數列；

Answer 1

（1）數列的通項公式為；（2）詳見試題分析．

試題分析：（1）首先設數列的首項為，公差為，由等差數列的通項公式及前項和公式，列出和方程組，由這個方程組可以解得和，進而可以寫出等差數列的通項公式；（2）由（1），首先可得，再列出的表達式，利用等比數列的定義，只要能算出為非零常數即可．
【結論】若數列為等差數列，則數列（為不等于零的常數）為等比數列；反過來，若數列是各項為正數的等比數列，則數列（且，為常數）為等差數列．
試題解析：（1）設數列的首項為，公差為，由題意得：，解得：；
（2）由題意知：數列是首項為2，公比為4的等比數列．．．項和公式；2．等比數列的定義域判斷方法．