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設a、b、c是實數(a<b)，m、n、p是正實數，函數f(x)=(x-a)(x-b)。

（1）證明f(x)=p有兩個不相等的實數根；

（2）設（1）中方程的兩根為a、b(a<b)，試確定a、b、a、b四數大�。�

（3）設g(x)=f(x)(x-c)-(m+n+p)x+am+bn+cp，對于（2）中的兩根a、b，請判斷g(a)、g(b)的符號。

 

答案：
解析：

（1）列方程利用判別式判斷根的情況。

（2）令H(x)=f(x)-p

.∵ H(a)=f(a)-p=-p<0，H(b)=f(b)-p=-p<0。

∴ (a，b)É(a，b)，∴a<a<b<b。

（3）只需證g(a)>0，g(b)<0。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若有下列命題：①|x|2+|x|-2=0有四個實數解；②設a、b、c是實數，若二次方程ax2+bx+c=0無實根，則ac≥0；③若x2-3x+2≠0，則x≠2，④若x∈R，則函數y=
x2+4
+
1
x2+4
的最小值為2．上述命題中是假命題的有
 

（寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c是實數（a＜b），m，n，p是正實數，函數f（x）=（x-a）（x-b）；
（1）證明方程f（x）=p有兩個不等實數根；
（2）設（1）中的方程的兩根為α、β（α＜β），試確定α、β、a、b四個數的大小關系；
（3）設g（x）=f（x）（x-c）-（m+n+p）x+（am+bn+cp），對于（2）中的α、β請判斷g（α）及g（β）的符號．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，c是實數，那么對任何實數x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2008-2009學年重慶市名校聯盟高一（上）期末數學試卷（解析版） 題型：解答題

設a，b，c是實數（a＜b），m，n，p是正實數，函數f（x）=（x-a）（x-b）；
（1）證明方程f（x）=p有兩個不等實數根；
（2）設（1）中的方程的兩根為α、β（α＜β），試確定α、β、a、b四個數的大小關系；
（3）設g（x）=f（x）（x-c）-（m+n+p）x+（am+bn+cp），對于（2）中的α、β請判斷g（α）及g（β）的符號．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：選擇題

設a，b，c是實數，那么對任何實數x，不等式asinx+bcosx+c＞0都成立的充要條件是（ ）
A．a，b同時為0，且c＞0
B．=c
C．＜c
D．＞c

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