Question

如下圖所示，已知直線l過點P(－1，2)，且與以A(－2，－3)、B(3，0)為端點的線段相交，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：直線PA的斜率是k1＝＝5，直線PB的斜率是k2＝＝－． 　　當直線l由PA變化到與y軸平行的位置PC時，它的傾斜角由銳角α(tanα＝5)增至90°，斜率的變化范圍是[[5，＋∞)． 　　當直線l由PC變化到PB的位置時，它的傾斜角由90°增至β(tanβ＝－)，斜率的變化范圍是(－∞，－)． 　　思路分析：根據斜率公式求出直線PA及PB的斜率，根據圖形直觀得出傾斜角的變化范圍． 　　也可以通過《幾何畫板》來討論直線變化的情況：如圖所示，先“繪制點P、A、B”，然后過P點畫出一條直線，拖動這條直線上的自由點旋轉，可以看出直線傾斜角變化的情況．

提示：

對于斜率與傾斜角的關系，可結合正切函數的圖像去理解．