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【題目】如圖所示，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，AF＝AD＝a，G是EF的中點．

(1)求證：平面AGC⊥平面BGC；

(2)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)證.正方形ABCD,∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB,∴CB⊥面ABEF

∵AG,GB面ABEF, ∴CB⊥AG,CB⊥BG.又AD=2a,AF= a, ABEF是矩形,G是EF的中點.

∴AG=BG=,AB=2a, AB2=AG2+BG2, ∴AG⊥BG,∵BC∩BG=B,∴AG⊥平面CBG,而AG面AGC,故平

面AGC⊥平面BGC.

(2)解.如圖,由(1)知面AGC⊥面BGC,且交于GC,在平面BGC內作BH⊥GC,垂足為H,則BH⊥平面AGC,

∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角.

∴在R t△CBG中

又BG=，∴

練習冊系列答案
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【題目】設y=f（x）是二次函數，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積．

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A. B.

C. D.

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A.1
B.2
C.3
D.4

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(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界．

（）判斷函數， 是否是有界函數，請寫出詳細判斷過程．

（）試證明：設， ，若， 在上分別以， 為上界，求證：函數在上以為上界．

（）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別為CD和PC的中點．

求證：(1) BE∥平面PAD；

(2) 平面BEF⊥平面PCD.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +alnx﹣2，曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．
（1）求實數a的值；
（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數g（x）在區間[e﹣1 ， e]上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）若不等式πf（x）＞（ ）1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立，求實數x的取值范圍．

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