Question

如圖△OAB是邊長為2的正三角形，這個三角形位于直線x＝t左邊的圖形的面積為y，求函數y＝f(t)的定義域、值域解析式，并作出其圖形．

Answer 1

答案：
解析：

∵△ABC是正三角形，且邊長為2， ∴圖中各點坐標為A(2，0)，B(1，)，D(t,0)．而C點縱坐標yC,可以利用Rt△OCD中有一個角∠COD＝60°，而求得yC＝ t (0≤t≤1)．而當1＜t≤2時， ∵|DA|＝2－t，同法yC＝ (2－t)． ∴當0≤t≤1時,y＝f(t)＝ |OD|·|DC|＝ t· t ＝ t 2． 當1＜t≤2時，y＝f(t)＝S△OAB－S△CDA＝－·(2－t)· (2－t)＝ － (2－t)2＝ －． 再注意到，當t＜0時，顯然有y＝0，當t＞2時，有y＝． ∴y＝f(t)＝ 此函數的定義域為R，值域為［0，］．圖象如圖所示