Question

如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3

3

，則這個幾何體的外接球的表面積______．

Answer 1

∵由三視圖知幾何體是一個三棱柱，
底面是一個一邊長為2，這邊上的高是a的等腰三角形，
側棱與底面垂直，且長度為3，
∴三棱柱的體積是

1

2

×2×a×3=3

3

，
∴a=

3

∴三棱柱是一個底面邊長為2的正三棱柱，
三棱柱的外接球的球心在上下底面中心連線的中點，
只要做出球心到一個頂點的距離就可以，
∴根據直角三角形勾股定理知r=

( 3 2 )2+( 2 3 3 )2

=

43 12

∴外接球的表面積是4×

43

12

×π=

43

3

π
故答案為：

43

3

π