Question

【題目】在三棱錐中，和均為邊長為3的等邊三角形，且，則三棱錐外接球的體枳為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：先過△ABC的外心作平面PBC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，設兩條垂線交于點O,則O為三棱錐P-ABC外接球的球心.再求出,，再解△得到外接球的半徑R=OA=，最后求三棱錐P-ABC外接球的體積.

詳解：取BC的中點D,連接PD,AD,因為△ABC和△PBC均為等邊三角形，

所以AD⊥BC,PD⊥BC,AD∩PD=D,所以BC⊥平面PAD，

因為△ABC和△PBC均為邊長為3的等邊三角形，

所以AD=PD=,

又因為,所以PD⊥AD,

過△ABC的外心作平面PBC的垂線，過△PBC的外心作平面PBC的垂線，

設兩條垂線交于點O,則O為三棱錐P-ABC外接球的球心.

,,

所以,

所以外接球的半徑R=OA=,

所以三棱錐P-ABC外接球的體積.

故選C.