Question

解關于x的不等式x²-ax-12a²＜0．
（1）當a=1時，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集；
（2）當a∈R時，求不等式x²-ax-12a²＜0的解集．

Answer 1

解：（1）當a=1時，不等式x²-ax-12a²＜0，即為x²-x-12＜0
由方程解得x²-x-12=0兩根分別為x₁=-3，x₂=4
∴不等式x²-x-12＜0的解集是{x|-3＜x＜4}
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化為（x-4a）（x+3a）＜0
∴當a＞0時，-3a＜x＜4a；
當a＜0時，4a＜x＜-3a；
當a=0時，a∈∅，
故當a＞0時，不等式x²-ax-12a²＜0的解集為：{x|-3a＜x＜4a}；
當a＜0時，不等式x²-ax-12a²＜0的解集為：{x|4a＜x＜-3a}；
當a=0時，不等式x²-ax-12a²＜0的解集為：∅
分析：（1）先求出不等式對應的方程的根，再寫出不等式的解集即可；
（2）不等式x²-ax-12a²＜0可化為（x-4a）（x+3a）＜0，對參數a分類討論，可得不等式的解集．
點評：本題重點考查一元二次不等式的解集，考查不等式的解集與方程解之間的關系，考查分類討論的數學思想，屬于基礎題．