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已知正實數a、b的等差中項是1,且α=a+,β=b+,則α+β(    )

A.有最小值2                                 B.有最小值3

C.有最小值4                                 D.有最小值5

思路解析：本題利用已知條件得到a、b間的關系,將其應用到求α+β的最值過程中去,此類問題要注意不能濫用基本不等式來求最值,否則會得出錯誤的結果.

由題意得2=a+b≥2,ab≤1,α+β=a++b+=2+=2+≥2+2=4,故選C.

答案：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函數，求f（x）的等域區間；
（2）試探究是否存在實數m，使得函數g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b（a＜b）的等差中項是
3
2
，正等比中項是
2
，則a=
1
1
，b=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b）使當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的“正函數”，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．
（1）已知函數f（x）=x3是正函數，試求f（x）的所有等域區間；
（2）若g(x)=
x+2
+k是正函數，試求實數k的取值范圍；
（3）是否存在實數a，b（a＜b＜1）使得函數f(x)=|1-
1
x
|是[a，b]上的“正函數”？若存在，求出區間[a，b]，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：0110 期中題 題型：解答題

若函數f（x）為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間，
（1）已知是[0，+∞)上的正函數，求f（x）的等域區間；
（2）試探究是否存在實數m，使得函數g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知實數a，b（a＜b）的等差中項是
3
2
，正等比中項是
2
，則a=______，b=______．

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