Question

【題目】已知△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c.

（1）若，且，求角C大�。�

（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）;（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先根據正弦定理，,代入后得到角的關系式，結合兩角差的正弦公式得到,然后根據三角形的內角和為，解得,代入后利用誘導公式和降冪公式：,,解三角方程得到角C的值；

（2）根據正弦定理代入三角形的面積公式，又,化簡為,最后根據銳角三角形得到角B的取值范圍，求得面積的取值范圍.

試題解析：（1）由于，由正弦定理可得，

即sin（A-B）=0，∵A，B∈（0,π），∴A=B，故，

又，所以，

，

由于，所以cosC=0，由于C是三角形的內角，故.

（2）由于，所以

所以△ABC面積

，

由于△ABC為銳角三角形，所以即

解得，所以，，所以，

即△ABC面積的取值范圍是.