Question

（理）若圓M：（x-a）²+（y-b）²=6與圓N：（x+1）²+（y+1）²=5的兩個交點始終為圓N：（x+1）²+（y+1）²=5的直徑兩個端點，則動點M（a，b）的軌跡方程為

 

．

Answer 1

分析：圓M：（x-a）²+（y-b）²=6的圓心到圓N：x+1）²+（y+1）²=5的圓心的距離是定值，即可得到動點M（a，b）的軌跡方程．

解答：解：過圓M：（x-a）²+（y-b）²=6的圓心坐標M（a，b），圓N：（x+1）²+（y+1）²=5的圓心（-1，-1），
∴圓心距為：

(a+1)2+(b+1)2

，
∴(

6

)2=(

5

)2+(

(a+1)2+(b+1)2

)2；
即：（a+1）²+（b+1）²=1．
動點M（a，b）的軌跡方程為：（a+1）²+（b+1）²=1．
故答案為：：（a+1）²+（b+1）²=1

點評：本題考查動點的軌跡方程的求法，圓與圓的位置關系的應用，考查計算能力．