Question

【題目】已知f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上偶函數，當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調增函數，且f（1）=0，則f（x+1）＜0的解集為

Answer 1

【答案】（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）
【解析】解：由于f（1）=0，所以不等式f（x+1）＜0可化為f（x+1）＜f（1），
又f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，
所以f（x+1）＜f（1）f（|x+1|）＜f（1），
而當x∈（0，+∞）時，f（x）是單調增函數，
所以0＜|x+1|＜1，解得﹣2＜x＜0，且x≠﹣1．
即f（x+1）＜0的解集為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．
所以答案是：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）．
【考點精析】本題主要考查了奇偶性與單調性的綜合的相關知識點，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性才能正確解答此題．