Question

已知函數f(x)=cos2x+cos(2x-

π

2

)，其中x∈R，下面是關于f（x）的判斷：
①函數f（x）最小正周期為π
②函數f（x）的一個對稱中心是（-

π

8

，0）
③將函數y=

2

sin2x的圖象左移

π

4

得到函數f（x）的圖象
④f（x）的一條對稱軸是x=

5π

8

其中正確的判斷是

 

（把你認為正確的判斷都填上）．

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數化簡函數的解析式為一個角的一個三角函數的形式，通過函數的最值，單調性，圖象變換判斷正確命題即可．

解答：解：函數f(x)=cos2x+cos(2x-

π

2

)
=sin2x+cos2x
=

2

sin（2x+

π

4

）．
①函數f（x）最小正周期為π，正確．
②當x=-

π

8

時，y=

2

sin（2×(-

π

8

)+

π

4

）=0．
函數f（x）的一個對稱中心是（-

π

8

，0），正確．
③將函數y=

2

sin2x的圖象左移

π

4

得到函數f（x）=y=

2

sin2(x+

π

4

)=

2

cos2x的圖象，③的判斷不正確．
④當x=

5π

8

時，

2

sin（2×

5π

8

+

π

4

）=-

2

；正確．  
故答案為：①②④．

點評：本題考查三角函數的平移變換，三角函數的化簡求值，三角函數的基本性質的應用，考查計算能力．