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在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)中，F，A，B分別為其左焦點，右頂點，上頂點，O為坐標原點，M為線段OB的中點，若FMA為直角三角形，則該橢圓的離心率為（　�。�
分析：根據M為線段OB的中點，△FMA為直角三角形，由射影定理可得(
b
2
)2=ac，由此可求橢圓的離心率．
解答：解：由題意，∵M為線段OB的中點，△FMA為直角三角形，
∴由射影定理可得(
b
2
)2=ac，
∴b2=4ac，
∴a2-c2=4ac，
∴e2+4e-1=0，
∵0＜e＜1，
∴e=
5
-2．
故選A．
點評：本題考查橢圓的離心率，考查射影定理的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2 
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，且
PF1
•
F1F2
=0，⊙O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當
OA
•
OB
=λ，且滿足
2
3
≤λ≤
3
4
時，求弦長|AB|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，直角三角形ABC的三個頂點都在橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)上，其中A（0，1）為直角頂點．若該三角形的面積的最大值為
27
8
，則實數a的值為
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州二模）橢圓
x2
a2
+y2=1的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則該橢圓的離心率為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓
x2
a2
+y2=1(a＞1)的一個焦點為F，點P在橢圓上，且|
OP
|=|
OF
|（O為坐標原點），則△OPF的面積S=
1
2
a2-1
1
2
a2-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A(4，
12
5
)，B(x1，y1)，C(x2，y2)三點在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上，△ABC的重心與此橢圓的右焦點F（3，0）重合
（1）求橢圓方程
（2）求BC的方程．

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