Question

函數f（x）=|2x+a|+x-a，x∈R的最小值為3，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：利用零點分段法，將函數f（x）的解析式化為分段函數，進而根據一次函數的圖象和性質，求出函數的最值，進而可得a的值．

解答：解：∵f（x）=|2x+a|+x-a=

-x-2a，x＜- a 2 3x，x≥- a 2

故函數f（x）在區間（-∞，-

a

2

]上為減函數，
在區間[-

a

2

，+∞）上為增函數，
故當x=-

a

2

時，函數f（x）=|2x+a|+x-a取最小值-

3

2

a
故-

3

2

a=3
解得a=-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點絕對值函數，分段函數的單調性和最值，其中分析出原函數的單調性及最值點是解答的關鍵．