已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線
經過
、
兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
交雙曲線于
、
兩點，且線段
被圓
：
三等分，求實數
、
的值
（1）
；（2）
，
解析試題分析：（1）求雙曲線的方程，可設雙曲線的方程是
，利用待定系數法求出
的值即可，由雙曲線經過、兩點，將、代入上面方程得，
，解方程組，求出的值，即可求出雙曲線的方程；（2）求實數、的值，直線交雙曲線于、兩點，且線段被圓：三等分，可知圓心與的中點垂直，設的中點
，則
，而圓心
，因此只需找出的中點與的關系，可將代人，得
，設
，利用根與系數關系及中點坐標公式得
，這樣可求得的值，由的值可求出
的長，從而得圓的弦長，利用勾股定理可求得的值
試題解析：（1）設雙曲線的方程是，依題意有 2分
解得
3分 所以所求雙曲線的方程是 4分
（2）將代人，得 （*）
6分
設，的中點，則
，
7分
則
，
，
8分
又圓心，依題意，故
，即 9分
將代人（*）得
，解得
10分
故直線
截圓所得弦長為
，又到直線的距離
11分
所以圓的半徑
所以圓的方程是
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
＝1上任一點P，由點P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，設點M在PQ上，且
＝2
，點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程；
(2)過點D(0，－2)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點
且平行于x軸的直線上一動點，且滿足
＝
＋
(O為原點)，且四邊形OANB為矩形，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，右焦點到直線
＝1的距離d＝
，O為坐標原點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點，證明，點O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓的方程為
，斜率為1的直線不經過原點
，而且與橢圓相交于
兩點，
為線段
的中點.
（1）問：直線
與能否垂直？若能，
之間滿足什么關系；若不能，說明理由；
（2）已知為
的中點，且
點在橢圓上.若
，求橢圓的離心率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點
、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
（I）求橢圓的方程;
（II）設直線
（直線
、
不重合）,若、均與橢圓相切，試探究在
軸上是否存在定點
,使點到、的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
是橢圓
的右焦點；圓
與
軸交于
兩點，其中
是橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設圓
與
軸的正半軸的交點為
，點
是點
關于軸的對稱點，試判斷直線
與圓的位置關系；
（3）設直線
與圓交于另一點
，若
的面積為
，求橢圓的標準方程.
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，點
，過
的直線
交拋物線
于
兩點.
中點的橫坐標等于
，求直線
關于
軸的對稱點為
，求證：直線
過定點.
，左、右兩個焦點分別為
、
，上頂點
，
為正三角形且周長為6，直線
與橢圓
相交于
兩點.
的取值范圍.
的離心率為
，直線
與圓
相切.
的方程；
與橢圓
，求弦長
.