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已知一列非零向量滿足：＝(x1，y1)，＝(xn，yn)＝(n≥2)

(1)證明：{||}是等比數列；

(2)求向量與的夾角(n≥2)

(3)設＝(1，2)，將，，…，…中所有與共線的向量按原來的順序排成一列，記為，，…，，…，令，O為坐標原點，求Bn．

答案：
解析：

　　證明：(1)，

　　即，且

　　(2)·，

　　∴，∴．

　　∴與的夾角為．

　　(3)由(2)可知相鄰兩向量夾角為，而，所以每相隔3個向量的兩個向量必共線，且方向相反，所以與向量共線的向量為{，，，，…}＝{，，，，…}，

　　∴．

　　設OBn＝(tn，sn)

　　則．

　　同理．

　　∴．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一列非零向量
an
，n∈N*，滿足：
a1
=（10，-5），
an
=(xn，yn)=k(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)，（n32 ）．，其中k是非零常數．
（1）求數列{|
an
|}是的通項公式；
（2）求向量
an-1
與
an
的夾角；（n≥2）；
（3）當k=
1
2
時，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
bn
，…，令
OBn
=
b1
+
b2
+…+
bn
，O為坐標原點，求點列{Bn}的極限點B的坐標．（注：若點坐標為（tn，sn），且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點B（t，s）為點列的極限點．）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一列非零向量
an
滿足：
a1
=(x1，y1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）證明：{|
an
|}是等比數列；
（Ⅱ）求向量
a
n-1與
a
n的夾角(n≥2)；
（Ⅲ）設
a
1=(1，2)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有與
a1
共線的向量按原來的順序排成一列，記為
b1
，
b2
，…，
.
bn
，…，令
OB
n=
b1
+
b2
+…+
bn
，0為坐標原點，求點列{Bn}的極限點B的坐標．
（注：若點Bn坐標為(tn，sn)，且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，則稱點B(t，s)為點列{Bn}的極限點．）

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市一中高一下學期期中考試卷數學 題型：解答題

(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:學科網ZXXK]
.
(1)求證:為等比數列;
(2)求向量與的夾角;
(3)設,記,設點為,則當為何值時有最小值,并求此最小值.

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科目：高中數學 來源：2010年重慶市高一下學期期中考試卷數學 題型：解答題

(12分)已知一列非零向量滿足:,[來源:ZXXK]

  .

  (1)求證:為等比數列;

  (2)求向量與的夾角;

  (3)設,記,設點為,則當為何值時有最小值,并求此最小值.

 

 

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