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數列的前項和滿足.

（1）計算的值；

（2）猜想數列的通項公式并用數學歸納法證明.

 

【答案】

（1）；（2）見解析.

【解析】（1）根據前n項和的概念，把n的取值逐個代入即可求解；（2）先根據前幾項猜想數列的通項，然后利用數學歸納法的步驟求證即可.

解：（1）.…………4分

  （2）猜想證明如下：  …………5分

①當時，成立.   ……………………6分

②假設當時成立，即，

則當時，

       ……8分

所以                      

所以時結論也成立.………………………………10分

由①②知，對任意的，都成立.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（08年周至二中三模理） （12分）數列{}的前項和滿足：．

（1）求數列{}的通項公式；

（2）數列{}中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）

設個不全相等的正數依次圍成一個圓圈．

（Ⅰ）若，且是公差為的等差數列，而是公比為的等比數列；數列的前項和滿足：，求通項；

（Ⅱ）若每個數是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求證：；     

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科目：高中數學 來源：2015屆廣西桂林十八中高二上學期段考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設數列的前項和滿足,其中.

⑴若,求及;

⑵若,求證:,并給出等號成立的充要條件.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆浙江桐鄉高級中學高二第二學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分15分)

已知各項均為正數的數列中，數列的前項和滿足．

（1）求；

（2）由（1）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的猜想．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三百題集理科數學試卷（解析版）（三） 題型：解答題

數列的前項和滿足(，且).數列滿足.

(Ⅰ)求數列的前項和；

（Ⅱ）若對一切都有，求的取值范圍.

 

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