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【題目】將圓上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得曲線C.

（1）寫出C的參數方程；

（2）設直線與C的交點為，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極坐標建立極坐標系，求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.

【答案】（1）（t為參數）；（2）.

【解析】

試題（1）設為圓上的點，在曲線C上任意取一點（x，y），再根據，由于點在圓上，求出C的方程，化為參數方程．（2）解方程組求得的坐標，可得線段的中點坐標．再根據與l垂直的直線的斜率為，用點斜式求得所求的直線的方程，再根據可得所求的直線的極坐標方程．

（1）設為圓上的點，在已知變換下位C上點（x，y），依題意，得由得，即曲線C的方程為.，故C得參數方程為（t為參數）.

（2）由解得：，或.

不妨設,則線段的中點坐標為,所求直線的斜率為，于是所求直線方程為，

化極坐標方程，并整理得

，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設p:實數x滿足,其中,命題實數滿足

|x-3|≤1 .

(1)若且為真，求實數的取值范圍；

(2)若是的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.

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【題目】已知函數 ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對于任意的正數，恒成立，求實數的值；

（3）若函數存在兩個極值點，求實數的取值范圍．

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【題目】已知函數f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數f（x）為單調函數，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當a≥時，函數f（x）僅有一個零點．

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【題目】已知直線,直線以及上一點.圓的圓心在上,且與直線相切于點.

(1)求圓的方程;

(2)求過點,被圓截得弦長為的直線的方程.

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【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數列{a2nbn}的前n項和(n∈N*)．

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【題目】在平面直角坐標系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，

求直線的方程；（2）設P為平面上的點，滿足：

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

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【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，是否存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

（Ⅰ）證明：AB⊥PD；

（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．

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