Question

【題目】某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內做一個關于圓心對稱的“H型”圖形，“H”型圖形由兩豎一橫三個等寬的矩形組成，兩個豎直的矩形全等且它們的長邊是橫向矩形長邊的倍，設O為圓心，，“H”型圖形的面積為S.

（1）將AB、AD用R、表示，并將S表示成的函數；

（2）為了突出“H”型圖形，設計時應使S盡可能大，則當為何值時，S最大？并求出S的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；；（2）時，.

【解析】

（1）設OM交CD于N，根據，易得，，再由矩形的面積公式求解.

（2）利用二倍角公式和輔助角公式轉化函數為 ，再利用正弦函數的值域求解.

（1）如圖所示：

設OM交CD于N，

因為，

所以，

所以，

所以，，

因為，所以，所以；

；

（2），

，

，

，

因為，所以，

所以，即時，S取得最大值.