函數
.
（1）若
，函數
在區間
上是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，若對任意
恒成立，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）單調遞增函數定義得任設
，恒有
，從而恒有
，即恒有
，求得
的范圍；（2）對任意
有
恒成立等價于
在
上的最大值與最小值之差
，利用二次函數軸動區間定對
分類討論.
試題解析：（1）
時，
任設，
..2分
，
因為函數
在
上是單調遞增函數，故恒有， ...3分
從而恒有，即恒有， ..4分
當時，
，
，
..6分
（2）當
時
對任意有恒成立等價于在上的最大值與最小值之差 ..7分
當
，即
時，在
上單調遞增，
所以
，
，所以
，與題設矛盾； 9分
當
，即
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，所以
，，
所以
恒成立，所以； ..11分
當
，即
時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，
，
所以
恒成立，所以
； .13分
當
，即
時，在上單調遞減，
所以
，
，所以
，
與題設矛盾． .15分
綜上所述，實數
的取值范圍是
． 16分
考點：1.函數單調性定義；2. 二次函數軸動區間定找最值問題；3.恒成立問題.
愉快的寒假南京出版社系列答案科目：高中數學 來源：2016屆江西景德鎮市高一上學期期末質檢數學試卷1（解析版） 題型：選擇題
三棱錐A-BCD的三視圖為如圖所示的三個直角三角形，則三棱錐A-BCD的表面積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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