己知三棱柱
，
在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，
，
，又知
(1)求證：
平面
；
(2)求點C到平面
的距離；
(3)求二面角
余弦值的大�。�
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（1）
得
，因為
底
，所以
，
，所以
面
，所以
……3分
因為
，
，所以
底
……1分
（2）由（1）得
，所以
是菱形，……1分
所以
，
，……1分
由
，得
……2分
（3）設
，作
于
，連
，由（1）所以
，所以
為二面角平面角，……2分
在
中
，所以
，所以二面角余弦
……2分
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（1）如圖，取
的中點
，則
，因為
，所以
，又
平面
，以
為
軸建立空間坐標系，則
，
，
，
，
，
……1分
，
，
， ……1分
由
，知
，
……1分
又
，從而
平面
； ……1分
（2）由
，得
……1分
設平面
的法向量為
，
，
，所以
，設
，則
……2分
所以點
到平面的距離
……1分
（3）再設平面
的法向量為
，
，， ……1分
所以
，設，則
，
……2分
故
，根據法向量的方向可知二面角
的余弦值大小為
……1分
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
己知三棱柱ABC-A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，∠BCA=90°，AC=BC=2，又知BA1⊥AC1查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
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科目：高中數學 來源：2011年江西師大附中高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題
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