Question

(1)將8本練習本分給5名學生，每人至少1本，有多少種不同的分法?

(2)將n個相同的小球分別放入m個不同的盒子里(m≤n)，不允許出現空盒的情況，有多少種不同的放法?

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)把8本練習本排成一行，在它們之間的7個空檔處(不包括左、右兩端)插入4塊“隔板”，使8本書分成5份，對應分給5名學生．因此，不同的插法就對應著不同分法．所以，不同的分法有種． (2)將n個小球排成一行，并用(m－1)塊“隔板”將它們隔成m段，然后再將各段分別對應各個盒子，因此隔法的總數就是所要求出的分法的總數．因為不能出現空盒，所以“隔板”只能放在n個小球之間的間隔位置上，而且每個間隔位置只能放1塊“隔板”，所以從(n－1)個間隔位置上選出(m－1)個來放置“隔板”應有種不同的放法．也就是種符合要求的分球入盒方法．