Question

若圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，PD平面ABCD，EC//PD，且PD=2EC。

   （1）求證：BE//平面PDA；

   （2）若N為線段PB的中點，求證：EN平面PDB；

   （3）若，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的大小。

Answer 1

（1）      證明：EC∥PD∴EC∥面PAD；同理BC∥面PAD；∴面BEC∥面PAD；∴BE∥面PAD

（2）      證明：取BD的中點O，連NO、CO，易知，CO⊥BD；又∵CO⊥PD; ∴CO⊥面PBD。

（3）      建立如圖的空間直角坐標系，令EC=1，則PD=

D(0,0,0)；P(0,0,2)；B(,,0)；D(0,,1)；

面ABCD的法向量==（0，0，2）

令面PBE的法向量=（x，y，z），則；則=（1，1，）

∴cos=;∴=