Question

某空間幾何體的三視圖如圖所示．
（1）寫出該幾何體的結構特征，并畫出該幾何體的圖形；
（2）求出該幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：（1）通過三視圖判斷幾何體的形狀，即可寫出該幾何體的結構特征，然后畫出該幾何體的圖形；
（2）通過三視圖的數據，即可求出該幾何體的表面積和體積．

解答：解：（1）由幾何體的三視圖可知，該幾何體是橫放的直三棱柱ABC-A'B'C'，底面ABC是兩直角邊長分別為1和

2

的直角三角形，側棱長為

2

．
如圖所示．
（2）因為該幾何體兩底面的面積和2×(

1

2

×

2

×1)=

2

，
該幾何體側面積S_側=S_{四邊形BB'C'C}+S_{四邊形AA'C'C}+S_{四邊形ABB'A}'=(

3

×

2

)+

2

×1+(

2

×

2

)=

6

+

2

+2
所以該幾何體的表面積S_表=S_側+S_上底+S_下底=

6

+2

2

+2，
該幾何體的體積為VABC-A′B′C′=

1

3

×(

1

2

×1×

2

)×

2

=

1

3

．

點評：本題考查三視圖與幾何體的結構特征，考查空間想象能力以及計算能力．