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（1）判斷函數f (x)＝在區間(1,＋∞)上的單調性，并用定義法給出證明；
（2）判斷函數g(x)＝的奇偶性，并用定義法給出證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=a-
2
2x+1
．
（1）判斷函數f（x）的單調性，并證明；
（2）若f（x）為奇函數，求實數a的值；
（3）在（2）的條件下，解不等式：f(log
1
4
x)+f(1)＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
a
x
+b，其中a，b為實數．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若f（1）=4，且f（-1）=-2，求函數f（x）在（0，+∞）上的單調區間，并用定義加以證明；
（3）在（2）的條件下，求函數f（x）在[
1
2
，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在[a，b]上的函數，用分點T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn=b，將區間[a，b]任意劃分成n個小區間，若存在常數M，使
ni=1
f（xi）-f（xi-1）|≤M恒成立，則稱f（x）為[a，b]上的有界變差函數．
（1）判斷函數f（x）=x+cosx在[-π，π]上是否為有界變差函數，并說明理由；
（2）定義在[a，b]上的單調函數f（x）是否一定為有界變差函數？若是，請給出證明；若不是，請說明理由；
（3）若定義在[a，b]上的函數f（x）滿足：存在常數k，使得對于任意的x1，x2∈[a，b]，|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=1-
mx2
（m≠0）
（1）判斷函數f（x）的奇偶性．
（2）用定義判斷函數f（x）在（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•湖北模擬）已知函數f（x）在（-1，1）上有意義，f（
1
2
）=-1，且對任意的x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x+y
1+xy
）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性；
（2）若數列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn）．
（3）求證：
1
f(x1)
+
1
f(x2)
+…+
1
f(xn)
＞-
2n+3
n+1
(n∈N*）．

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