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已知
x-y+1≥0
x+y-4≤0
y≥1
，則xy的最大值為
4
4
．
分析：作出不等式組所表示的平面區域如圖所示，結合平面區域可知，當xy≤(
x+y
2
)2當且僅當x=y時取等號，而結合
x+y-4=0
x-y+1=0
，及x=y代入可求．
解答：解：作出不等式組所表示的平面區域如圖所示的三角形ABC，
∵xy≤(
x+y
2
)2，當且僅當x=y時取等號
而由
x+y-4=0
x-y+1=0
及x=y可知，xy取得最大值時，在可行域內且在直線x=y上
x+y-4=0
x=y
可得x=y=2
此時xy=4
故答案為：4
點評：本題主要考查了目標函數取得最優解的條件的判斷，解題的關鍵是準確作出不等式組所表示的平面區域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
x+y-1≤0
x-y+1＞0
y≥-1
，且u=x2+y2-4x-4y+8，則u的最小值為（　�。�
A、
3
2
2
B、
9
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
求：
（Ⅰ）z=x2+y2-10y+25的最小值；
（Ⅱ）z=
y+1
x+1
的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
，且u=x2+y2-4x-4y+8，則u的最小值為
9
2
9
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
x+y-1≤0
x-y+1＞0
y≥-1
，且u=x2+y2-4x-4y+8，則u的最小值為（　�。�
A．
3
2
2
B．
9
2
C．
2
2
D．
1
2

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