Question

(2005上海，21)對定義域分別是的函數y=f(x)、y=g(x)，規定：函數

(1)若函數，，寫出函數h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數h(x)的值域；

(3)若g(x)=f(x＋α)，其中α是常數，且α[0，π]，請設計一個定義域為R的函數y=f(x)，及一個α的值，使得h(x)=cos 4x，并予以證明．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1) (2)當x≠1時，，若x＞1，則h(x)≥4，其中當x=2時等號成立． 若x＜1，則h(x)≤0，其中當x=0時等號成立．∴函數h(x)值域是 (－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)． (3)解法一：令，，則， 于是h(x)=f(x)·f(x＋α)=(sin2x＋cos2x)(cos2x－sin2x)=cos4x． 解法二：令，， 則，于是h(x) ．