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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點，若a∈[ ， ]，且以AB為直徑的圓經過坐標原點O，則橢圓離心率e的取值范圍為 ．

【答案】（ ， ）
【解析】解：將x+y﹣1=0代入橢圓方程整理得（a2+b2）x2﹣2a2x+a2（1﹣b2）=0（﹡）
設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
則x1+x2= ，x1x2=
而y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2）= ，
又∵OA⊥OB，
∴x1x2+y1y2=0，
∴ + =0，
∴a2+b2=2a2b2 ，
∴ =2，①
將b2=a2﹣c2 ， e= ，代入①得
2﹣e2=2a2（1﹣e2），
∴e2= =1﹣
∵a∈[ ， ]，
∴ ＜e2＜ ，
而0＜e＜1，
∴ ＜e＜ ，
所以答案是：（ ， ）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}滿足：a1= ，a2= ，2an=an+1+an﹣1（n≥2，n∈N），數列{bn}滿足：b1＜0，3bn﹣bn﹣1=n（n≥2，n∈R），數列{bn}的前n項和為Sn ．
（1）求證：數列{bn﹣an}為等比數列；
（2）求證：數列{bn}為遞增數列；
（3）若當且僅當n=3時，Sn取得最小值，求b1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數y=f（x），將f（x）圖像沿x軸向右平移 個單位，然后把所得到圖像上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，這樣得到的曲線與y=2sin（x﹣ ）的圖像相同，那么y=f（x）的解析式為（ ）
A.f（x）=2sin（2x﹣ ）
B.f（x）=2sin（2x﹣ ）
C.f（x）=2sin（2x+ ）
D.f（x）=2sin（2x+ ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，已知△ABC中，∠ABC為直角，AB=2，BC=1，該直角三角形做符合以下條件的自由運動：（1）A∈l，（2）B∈α．則C、O兩點間的最大距離為 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）如圖，已知四棱錐P–ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；

（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠利用輻射對食品進行滅菌消毒，現準備在該廠附近建一職工宿舍，并對宿舍進行防輻射處理，建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關．若建造宿舍的所有費用p（萬元）和宿舍與工廠的距離x（km）的關系為：p= （0≤x≤8），若距離為1km時，宿舍建造費用為100萬元．為了交通方便，工廠與宿舍之間還要修一條道路，已知購置修路設備需5萬元，鋪設路面每公里成本為6萬元，設f（x）為建造宿舍與修路費用之和．
（1）求f（x）的表達式，并寫出其定義域；
（2）宿舍應建在離工廠多遠處，可使總費用f（x）最小，并求最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】根據題意解答
（1）已知函數f（x）= +9x，若x＞0，求f（x）的最小值及此時的x值．
（2）解不等式（x+2）（3﹣x）≥0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為6400m3 ， 深為4m，如果池底每1m2的造價為300元，池壁每1m2的造價為240元，問怎樣設計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為9．

（1）分別求出的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于17，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

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