Question

(1-

x

)20的二項展開式中，x的系數與x⁹的系數之差為

 

．

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數分別取1，9求出x的系數與x⁹的系數；求出值．

解答：解：展開式的通項為Tr+1=(-1)r

C

r 20

x

r

2

令

r

2

=1得r=2；令

r

2

=9得r=18
∴x的系數與x⁹的系數C₂₀²，C₂₀¹⁸
∴x的系數與x⁹的系數之差為C₂₀²-C₂₀¹⁸=0
故答案為：0

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．