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已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有和，其中是大于0的常數.

設實數a0，a，b滿足  和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

 

答案：
解析：

（I）任取

  和  ②

  可知 ，

  從而 .  假設有①式知

 

  ∴不存在

  （II）由  　　　　　　　　　　  ③

  可知   ④

  由①式，得   ⑤

  由和②式知，   ⑥

  由⑤、⑥代入④式，得

  　　　　　　　　   

（III）由③式可知

  （用②式）

　　   （用①式）

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（04年江蘇卷）（14分）

已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有

和，其中是大于0的常數.設實數a0，a，b滿足 和

(Ⅰ)證明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明；

(Ⅲ)證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有 

    λ和，其中λ是大于0的

    常數.實數a0，a，b滿足 和b=a-λf（a）.

(Ⅰ)證明:λ≤1，并且不存在，使得；

(Ⅱ)證明: (b-a0)2≤(1-λ2)(a-a0)2；

(Ⅲ)證明: [f(b)]2≤(1-λ2)[f(a)]2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數滿足下列條件：

         ①函數的定義域為[0，1]；

         ②對于任意；

        ③對于滿足條件的任意兩個數

   （1）證明：對于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數滿足下列條件：對任意的實數x1，x2都有  和，其中是大于0的常數.設實數a0，a，b滿足 和.

       （Ⅰ）證明:，并且不存在，使得；

       （Ⅱ）證明:；

       （Ⅲ）證明:.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數滿足下列條件：

       ①函數的定義域為[0，1]；

       ②對于任意；

      ③對于滿足條件的任意兩個數

   （1）證明：對于任意的；

   （2）證明：于任意的；

   （3）不等式對于一切x∈[0，1]都成立嗎？試說明理由.

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