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如圖,AB,CD是兩條異面直線,AB=CD=3a,E,F分別是線段AD,BC上的點,且ED=2AE,FC=2BF,EF=a,G∈BD,EG∥AB.

(1)求AB與CD所成的角;

(2)求△EFG的面積.

解:(1)∵ED=2AE,EG∥AB,∴DG=2BG.

∵FC=2BF,∴FG∥DC.

∴∠EGF即為AB與CD所成的角或其補角.

∵AB=CD=3a,EG=2a,GF=a,又EF=a,

∴cos∠EGF=.

∴∠EGF=120°.∴AB與CD所成的角為60°.

(2)S△EFG=EG·GF·sin120°

=×2a×a×sin120°

=a2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在半徑為l的球O中．AB、CD是兩條互相垂直的直徑，半徑OP⊥平面ACBD．點E、F分別為大圓上的劣弧
BP
、
AC
的中點，給出下列結論：
①E、F兩點的球面距離為
2
3
π；
②向量
.
OE
在向量
.
OB
方向上的投影恰為
1
2
；
③若點M為大圓上的劣弧
AD
的中點，則過點M且與直線EF、PC成等角的直線有無數條；
④球面上到E、F兩點等距離的點的軌跡是兩個點；
其中你認為正確的所有結論的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，則PC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]在下面A，B，C，D四個小題中只能選做兩題，每小題10分，共20分．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F，判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由．
B．選修4-2：短陣與變換
已知矩陣M=
1
2
0
02
，矩陣M對應的變換把曲線y=sinx變為曲線C，求C的方程．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=4sin(θ+
π
4
)，求曲線C的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知x，y，z∈R，且x+y+z=3，求x2+y2+z2的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 A．（不等式選講） 不等式|x-1|+|x+3|＞a，對一切實數x都成立，則實數a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）
．
B．（幾何證明選講）如圖，P是圓O外一點，過P引圓O的兩條割線PAB、PCD，PA=AB=
5
，CD=3，則PC=
2
2
．
C．（極坐標系與參數方程）極坐標方程ρsin2θ-2•cosθ=0表示的直角坐標方程是
y2=2x
y2=2x
．

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