Question

在邊長為10的正方形內有一動點，，作于，于，求矩形面積的最小值和最大值，并指出取最大值時的具體位置.

 

 

Answer 1

最小值為；最大值為，此時點處在的角平分線上，且滿足.

【解析】

試題分析：本題是函數模型的建立與應用問題，解題的關鍵是引入適當的變量，建立面積與的三角函數模型，然后根據同角三角函數的基本關系式，令，再將模型轉化為關于的二次函數模型，轉化時要特別注意變量取值范圍的變化，最后利用二次函數的性質求取函數的最值，并確定取得最大值點的位置.

試題解析：連結，延長交于，設

則，

設矩形的面積為，則

4分

設，則

又，

（） 8分

當時， 10分

當時，

此時，，又

13分.

考點：1.函數的應用；2.二次函數的最值；3.三角函數的性質.