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若方程x2-px+15=0，x2-5x+q=0的解集分別為M，N，且M∩N={3}，則p：q的值為（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：根據交集的定義，由M∩N={3}，得到3為兩方程的解，把x=3分別代入兩方程中即可求出p與q的值，求出比值即可．
解答：解：因為M∩N={3}，所以3為兩方程的解，
則把x=3分別代入到兩方程中得到：9-3p+15=0，9-15+q=0，分別解得：p=8，q=6，
所以p：q==．
故選D
點評：此題考查學生掌握交集的定義，掌握方程解的意義，是一道綜合題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若方程x2-px+8=0的解集為M，方程x2-qx+p=0的解集為N，且M∩N={1}，則p+q的值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數），則稱數列{an}為二階線性遞推數列，且定義方程x2=px+q為數列{an}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列{an}的通項公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數）；
②若方程x2=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進而求得an．根據上述結論求下列問題：
（1）當a1=1，a2=2，an+2=4an+1-4an（n∈N*）時，求數列{an}的通項公式；
（2）當a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時，若數列{an+1-λan}為等比數列，求實數λ的值；
（3）當a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時，求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{an}滿足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數），則稱數列{an}為二階線性遞推數列，且定義方程x2=px+q為數列{an}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列{an}的通項公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數）；
②若方程x2=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進而求得an．根據上述結論求下列問題：
（1）當a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時，求數列{an}的通項公式；
（2）當a1=1，a2=11，an+2=2an+1+3an+4（n∈N*）時，求數列{an}的通項公式；
（3）當a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時，記Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn，若Sn能被數8整除，求所有滿足條件的正整數n的取值集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程x2-px+1=0（p∈R）的兩根為x1，x2，若|x1-x2|=1，求實數p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若數列{an}滿足：a1=m1，a2=m2，an+2=pan+1+qan（p，q是常數），則稱數列{an}為二階線性遞推數列，且定義方程x2=px+q為數列{an}的特征方程，方程的根稱為特征根； 數列{an}的通項公式an均可用特征根求得：
①若方程x2=px+q有兩相異實根α，β，則數列通項可以寫成an=c1αn+c2βn，（其中c1，c2是待定常數）；
②若方程x2=px+q有兩相同實根α，則數列通項可以寫成an=（c1+nc2）αn，（其中c1，c2是待定常數）；
再利用a1=m1，a2=m2，可求得c1，c2，進而求得an．根據上述結論求下列問題：
（1）當a1=1，a2=2，an+2=4an+1-4an（n∈N*）時，求數列{an}的通項公式；
（2）當a1=5，a2=13，an+2=5an+1-6an（n∈N*）時，若數列{an+1-λan}為等比數列，求實數λ的值；
（3）當a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（n∈N*）時，求Sn=a1Cn1+a2Cn2+…+anCnn的值．

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