Question

（2013•泰安二模）已知數列a_n+1=a_n+na_n中，a₁=1，若利用如圖所示的程序框圖計算并輸出該數列的第10項，則判斷框內的條件可以是（　　）

A．n≤11？

B．n≤10？

C．n≤9？

D．n≤8？

Answer 1

分析：由題目給出的數列遞推式，累加后可知a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．然后結合程序框圖中的執行步驟即能得到判斷框中的條件．

解答：解：在數列{a_n}中，由a_n+1=a_n+n，
分別取n=1，2，…，9可得，
a₂-a₁=1
a₃-a₂=2
…
a₁₀-a₉=9．
累加可得，a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．
框圖首先給變量n和S賦值，n=1，S=1．
然后進行判斷，判斷框中的條件滿足時執行S=S+n，不滿足時輸出S，
因數列{a_n}的第10項a₁₀=a₁+1+2+3+…+9．
所以程序運行結束時的n值應為10，此時判斷框中的條件不再滿足，
結合選項可知判斷框中的條件應是n≤9？．
故選C．

點評：本題考查了程序框圖，是循環結構中的當型循環，當型結構是先判斷后執行，滿足條件執行循環，不滿足條件算法結束，是基礎題．