Question

（Ⅰ）等差數列{a_n}中，若d=2，n=10，a_n=22，求a₁及S_n．
（Ⅱ）等比數列{a_n}中，若a₁+a₃=10，a₄+a₆=80，求a₄及S₈．

Answer 1

分析：（Ⅰ）依題意，可求得等差數列{a_n}的首項a₁，從而可求得S_n；
（Ⅱ）利用等比數列的通項公式，可得到關于其首項a₁與公比q的方程組，從而可求a₄及S₈．

解答：解：（Ⅰ）依題意，a₁₀=a₁+9d=a₁+18=22，
∴a₁=4；
∴S_n=S₁₀=

(a1+a10)×10

2

=

(4+22)×10

2

=130；
（Ⅱ）設等比數列{a_n}的公比為q，則

a1+a1q2=10① a4+a4q2=80②

②

①

得q³=8，
∴q=2，代入①得a₁=2，
∴a_n=2ⁿ；
∴a₄=2⁴=16；S₈=

2(1-28)

1-2

=2⁹-2=510．

點評：本題考查等差數列與等比數列的前n項和，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．