Question

【題目】某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中題a滿分是20分，題b，c滿分都是25分．每道題或者得滿分，或者得0分．活動結果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題．答對題a與題b的人數之和為29，答對題a與題c的人數之和為25，答對題b與題c的人數之和為20．則該班同學中只答對一道題的人數是；該班的平均成績是 ．

Answer 1

【答案】4；42
【解析】解：設xa、xb、xc分別表示答對題a，題b，題c的人數，

則有 ，

解得xa=17，xb=12，xc=8；

∴答對一題的人數為37﹣1×3﹣2×15=4，

全班人數為1+4+15=20；

平均成績為 ×（17×20+12×25+8×25）=42．

所以答案是：4，42．

【考點精析】通過靈活運用平均數、中位數、眾數，掌握⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組數據集中趨勢的量；⑵平均數、眾數和中位數都有單位；⑶平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數不受個別偏大或偏小數據的影響；⑸眾數與各組數據出現的頻數有關，不受個別數據的影響，有時是我們最為關心的數據即可以解答此題．