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【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若sin A＋cos A＝1－sin.

(1)求sin A的值；

(2)若c2－a2＝2b，且sin B＝3cos C，求b.

【答案】（1）（2）b＝4

【解析】

試題分析：（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡已知等式得，化簡可得，兩邊平方即可求得；（2）由已知，結合（1），得，法一：利用正弦定理和余弦定理化簡，結合，即可求得；法二：根據余弦定理及可得，再根據正弦定理，即可求得.

試題解析：(1)由已知，.

在中，，因而，則.

∴

(2)由已知，結合(1)，得.

法一：利用正弦定理和余弦定理得，整理得.

又∵

∴

在中，.

∴.

法二：∵

∴

在中，，

∴①

又∵

∴由正弦定理，得②

由①②解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為，（為參數），曲線C的參數方程為（α為參數）．

（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（3，），判斷點P與直線l位置關系；

（Ⅱ）設點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

（1）當時，求函數的極值；

（2）求的單調區間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長軸長為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點，是否存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高一學年結束后，要對某班的50名學生進行文理分班，為了解數學對學生選擇文理科是否有影響，有人對該班的分科情況做了如下的數據統計：

理科人數

文科人數

總計

數學成績好的人數

25

30

數學成績差的人數

10

合計

15

（Ⅰ）根據數據關系，完成列聯表；

（Ⅱ）通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為數學對學生選擇文理科有影響.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若數列同時滿足條件：①存在互異的使得（為常數）；

②當且時，對任意都有，則稱數列為雙底數列.

（1）判斷以下數列是否為雙底數列（只需寫出結論不必證明）；

①； ②； ③

（2）設，若數列是雙底數列，求實數的值以及數列的前項和；

（3）設，是否存在整數，使得數列為雙底數列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】解關于x的不等式：x2－(a＋)x＋1≤0 (a∈R，且a≠0)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：

（1）根據表中數據，建立關于的線性回歸方程；

（2）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.

附:對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數據: ，計算結果保留小數點后兩位）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；

（2）若上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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