精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（10分）已知向量，向量n與向量m的夾角為，且m·n=

   （1）求向量n；

   （2）若向量n與向量q=（1，0）的夾角為，而向量，其中，試求|n+p|的取值范圍.

解：（1）令，則由  得①

由                  ②                           

由①②解得   或

                           ……………………4分

   （2）由

   

    

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
是x，y軸正方向的單位向量，設
a
=(x+2)
i
+y
j
，
b
=(x-2)
i
+y
j
，且滿足|
a
|-|
b
|=2
（1）求點P（x，y）的軌跡E的方程．
（2）若直線l過點F2（2，0）且法向量為
n
=（t，1），直線與軌跡E交于P、Q兩點．點M（-1，0），無論直線l繞點F2怎樣轉動，
MP
•
MQ
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•寶山區一模）已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），對任意正整數n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）設向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整數a的值，使對任意正整數n，都有xn＜yn成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網函數f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，把函數f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，再向下平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象．
（1）若直線y=m與函數g（x）圖象在x∈[0，
π
2
]時有兩個公共點，其橫坐標分別為x1，x2，求g（x1+x2）的值；
（2）已知△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
m
=(1，sinA)與
n
=(2，sinB)共線，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

選擇題：

(1)在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD是

[　　]

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．平行四邊形

(2)已知向量，，，，若向量a與b共線，則

[　　]

A．

B．

C．

D．或

(3)已知a，b為兩個單位向量，下列四個命題中正確的是

[　　]

A．a與b相等

B．如果a與b平行，那么a與b相等

C．a與b共線

D．如果a與b平行，那么a＝b或a＝－b

(4)已知兩個力，的夾角為，它們的合力大小為10N，合力與的夾角為，那么的大小為

[　　]

A．N

B．5N

C．10N

D．N

(5)已知向量a表示“向東航行3km”，b表示“向南航行3km”，則a＋b表示

[　　]

A．向東南航行6km

B．向東南航行km

C．向東北航行km

D．向東北航行6km

(6)河水的流速為2m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以10m/s的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為

[　　]

A．10m/s

B．m/s

C．m/s

D．12m/s

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足.

   （1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程；

   （2）過點Q(－2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點，且以為方向向量的直線上一動點，滿足（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.

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