Question

【題目】若存在一個實數，使得成立，則稱為函數的一個不動點，設函數（， 為自然對數的底數），定義在上的連續函數滿足，且當時， .若存在，且為函數的一個不動點，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2

∴令F（x）=f（x）﹣，

∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2

∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）為奇函數，

∵F′（x）=f′（x）﹣x，

且當x0時，f′（x）＜x，

∴F′（x）＜0對x＜0恒成立，

∵F（x）為奇函數，

∴F（x）在R上單調遞減，

∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，

∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，

即F（x）≥F（1﹣x），

∴x≤1﹣x，

x0≤，

∵為函數的一個不動點

∴g（x0）=x0，

即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．

∵h′（x）=ex-，

∴h（x）在R上單調遞減．

∴h（x）min=h（）=﹣a即可，

∴a≥．

故選：B