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【題目】“柯西不等式”是由數學家柯西在研究數學分析中的“流數”問題時得到的，但從歷史的角度講，該不等式應當稱為柯西﹣﹣布尼亞科夫斯基﹣﹣施瓦茨不等式，因為正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式推廣到完善的地步，在高中數學選修教材4﹣5中給出了二維形式的柯西不等式：（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2當且僅當ad＝bc（即）時等號成立．該不等式在數學中證明不等式和求函數最值等方面都有廣泛的應用．根據柯西不等式可知函數的最大值及取得最大值時x的值分別為（　�。�

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

將代入二維形式的柯西不等式的公式中，進行化簡即可得到答案。

由柯西不等式可知：

所以，當且僅當即x＝時取等號，

故函數的最大值及取得最大值時的值分別為，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．

（1）證明：平面；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設一個袋子里有紅、黃、藍色小球各一個現每次從袋子里取出一個球(取出某色球的概率均相同)，確定顏色后放回，直到連續兩次均取出紅色球時為止，記此時取出球的次數為ξ，則ξ的數學期望為_____ .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線抗瘧藥品得到大力推廣某農科所為了深入研究海拔因素對青蒿素產量的影響，在山上和山下的試驗田中分別種植了株青蒿進行對比試驗.現在從山上和山下的試驗田中各隨機選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產量（單位：克）如下表所示：

編號位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據樣本數據，試估計山下試驗田青蒿素的總產量；

（2）記山上與山下兩塊試驗田單株青蒿素產量的方差分別為，，根據樣本數據，試估計與的大小關系（只需寫出結論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機選取株，記這株的產量總和為，求的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，E是棱PC上一點.

（1）證明：平面ADE⊥平面PAB.

（2）若PE＝4EC，O為點E在平面PAB上的投影，，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱錐P－ADEO的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數方程為（為參數），以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）將曲線的參數方程化為極坐標方程；

（2）設直線的參數方程為（其中為參數），若與曲線相交于、兩點，且，求直線的斜率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的最小正周期為，其圖象關于直線對稱．給出下面四個結論：①將的圖象向右平移個單位長度后得到函數圖象關于原點對稱；②點為圖象的一個對稱中心；③；④在區間上單調遞增．其中正確的結論為（ ）

A.①②B.②③C.②④D.①④

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【題目】已知直線的參數方程為為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設點，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2013年華人數學家張益唐證明了孿生素數猜想的一個弱化形式，此事引起了國際數學界的轟動許多專家認為這是數論研究中的一項重大突破世界主流媒體都對這項重要成果作了報道并給予了高度評價，印度媒體甚至稱贊張益唐為“中國的拉馬努金”.孿生素數猜想是希爾伯特在1900年提出的23個問題之一，可以這樣描述：存在無窮多個素數，使得是素數，素數對稱為孿生素數.在不超過20的素數中，隨機選取兩個不同的數，其中能夠組成孿生素數的概率是（ ）

A.B.C.D.

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