Question

【題目】某高校進行自主招生選拔，分筆試和面試兩個階段進行，規定分數不小于筆試成績中位數的具有面試資格.現有1000余名學生參加了筆試考試，所有學生的成績均在區間內，其頻率分布直方圖如圖.

（1）求獲得面試資格應劃定的最低分數線；

（2）從筆試得分在區間的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，那么從得分在區間與各抽取多少人?

（3）從（2）抽取的7人中，選出4人參加學校座談交流，學校打算給這4人一定的物質獎勵，若該生分數在給予300元物質獎勵，若該生分數在給予500元物質獎勵，用表示學校發的獎金數額，求的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）250分；（2）分別在區間與各抽取5人，2人；（3）分布列詳見解析，數學期望為元

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可得成績的中位數，從而可得獲得面試資格應劃定的最低分數線.

（2）利用頻率分布直方圖算出與上的頻率之比，從而可得在各組上抽取的人數.

（3）利用超幾何分布可求的分布列，利用公式可求其期望.

解（1）由題意知的頻率為：，

的頻率為：，

所以分數在的頻率為：，

從而分數在的.

假設該最低分數線為，由題意得解得，

故面試資格最低分數線應劃為250分.

（2）在區間與，，

成績在區間的學生中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人，

分別在區間與各抽取5人，2人，結果是5人，2人.

（3）的可能取值為1600，1400，1200，

，，，

從而的分布列為

	1600	1400	1200

∴（元）.